تعریف بُردار و حساب برداری

تعریف بُردار و حساب برداری
ریاضیات شاخه ها و گرایش های مختلفی دارد. حساب ها و تعریف های مختلفی دارد از انواع حساب های ریاضی. یکی از این حساب ها حسب برداری می باشد. حساب برداری حساب برداری (Vector Calculus) یا (Vector Analysis) شاخه‌ای از ریاضیات است که با مشتق و انتگرال میدان‌های برداری به‌ویژه در فضای اقلیدسی سه‌بعدی () سر و کار دارد. حساب برداری، گاهی به‌عنوان مترادف موضوع وسیع‌تر حساب چندمتغیره1 به‌کار می‌رود که علاوه بر حساب برداری، شامل مشتق پاره‌ای و انتگرال چندگانه هم می‌شود. حساب برداری، نقش مهمی در هندسه دیفرانسیل و معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای ایفا می‌کند و به‌طور گسترده‌ای در فیزیک و مهندسی، به‌ویژه در توصیف میدان‌های الکترومغناطیسی، میدان‌های گرانشی و دینامیک شاره‌ها به‌کار می‌رود. حساب برداری، در اواخر قرن ۱۹ میلادی، توسط ویلارد گیبز2 و الیور هویساید3 و با تحلیل چهارگان‌ها4 شکل گرفت. بیشتر نمادها و واژگان فنی حساب برداری، توسط گیبز و ادوین ویلسون5 ابداع شده و در کتاب آنها با نام Vector Analysis که در سال ۱۹۰۱ منتشر شد، مورد استفاده قرار گرفتند.

هوش نوجوانتان بستگی به نقاشی کودکی اش دارد

هوش نوجوانتان بستگی به نقاشی کودکی اش دارد
از کودکی و طفولیت می شود درصدی از هوش فرزندان را تشخیص داد. راه ها و روش های مختلفی دارد که یکی از آنها که اثبات شده است، نقاشی کودکان است. نقاشی کشیدن در کودکی نمره هوش نوجوانی را تعیین می‌کند در دنیایی که والدین بیش‌ازپیش به هوش و عملکرد مغز کودکانشان اهمیت می‌دهند راه‌های بسیاری وجود دارد که هوش فرد در آینده را تعیین می‌کند. مطالعه محققان کینز کالج لندن نشان می‌دهد که یک آزمون ساده نقاشی می‌تواند هوش کودک را در آینده پیش‌بینی کند. به گزارش medical daily محققان با انجام آزمونی به نام «یک بچه بکش» از کودکان 4 ساله خواستند تا تصویر یک کودک را نقاشی کنند و بر اساس میزان پرداختن به جزئیاتی که کودک ترسیم می‌کند نمره 0 تا 12 در نظر گرفتند. اگر نقاشی آن‌ها شامل اعضای صورت مثل چشم و بینی یا دیگر بخش‌های بدن مانند مو، دست‌ها و پاها بود نمره اضافی دریافت می‌کردند. علاوه بر نقاشی، آزمون‌های هوش کلامی و غیرکلامی هم از آن‌ها گرفته شد. ده سال بعد هنگامی‌که کودکان 14 ساله شدند محققان مجموعه جدیدی از آزمایش‌های هوش کلامی و غیرکلامی را اجرا کردند و دریافتند امتیازاتی که کودکان در آزمون‌های نقاشی به دست آورده بودند توانست هوش آن‌ها را در سن 14 سالگی پیش‌بینی کند اگرچه این همبستگی متوسط بود. به گفته یکی از محققان آزمون «یک بچه نقاشی کن» در دهه 1920 به‌منظور سنجش هوش کودکان طراحی شد بنابراین این واقعیت که این آزمون باهوش در سن 4 سالگی همبسته است قابل پیش‌بینی بود، نکته جالب برای ما این است که این آزمون باهوش در دهه بعدی ارتباط دارد. توصیه محققان به والدین این است که اگر کودکانشان خوب نقاشی نمی‌کشند نگران نباشند چون عوامل دیگری هم به لحاظ ارثی و هم محیطی در هوش کودک دخیل است. شاید قرار گرفتن کودک در معرض چیزهای زیاد بتواند هوش آن‌ها را بیشتر کند اما روش مخالف آن یعنی تلاش برای تحریک حس کنجکاوی و ماجراجویی و نه صرف مواجهه با اشیای و چیزهایی که به آن‌ها گفته‌شده می‌تواند تأثیر بسزایی داشته باشد.

محاسبه اخلاق با ریاضیات!

محاسبه اخلاق با ریاضیات!
تاکنون زیاد شنیده ایم که علم روانشناسی در زمینه خصوصیات اخلاقی می تواند پاسخ گو بوده و نظر مستدل و درستی بدهد. اما اکنون برای اولین بار می شنویم که علم ریاضی هم می تواند اخلاقیات را توصیف و اثبات کند. آیا اخلاق با روش ریاضی قابل اثبات است؟ رضا صادقی در همایش امکان اخلاق ریاضی در دانشکده آمار با اشاره به اهداف همایش مبنی بر پاسخ‌گویی به سوالاتی که آیا اخلاق ریاضی ممکن است؟ چه نسبتی بین اخلاق و ریاضی وجود دارد؟ و آیا اخلاق می‌تواند به شیوه ریاضی اثبات شود؟ اظهار کرد: امکان اخلاق ریاضی ایهام دارد. اخلاق ریاضی دو معنا دارد، یکی اینکه اخلاق متأثر از شیوه ریاضی اثبات شود و دوم اینکه اخلاق حرفه‌ای برای علم ریاضی ایجاد شود و هر دو معنا در فلسفه علم مطرح شده است. وی در خصوص اهمیت پرداختن به امکان ریاضی به معنای اثبات اخلاق به شیوه ریاضی افزود: اگر بشود به شیوه و روش ریاضی از اخلاق دفاع کرد، بسیاری از تنازعات و اختلافات فرهنگی میان جوامع حل می‌شود. به عنوان نمونه در علوم اقتصادی ایجاد حرص و طمع در مردم یک امر خوب تلقی می‌شود، زیرا باعث می‌شود مصرف‌گرایی افزایش یابد و چرخه اقتصاد بچرخد، اما در نظام دیگری حرص و طمع بد است. بنابراین به دنبال راهی برای حل این اختلافات هستیم. این استاد فلسفه علم با اشاره به ویژگی‌های علم ریاضی و اخلاق ادامه داد: ریاضیات علمی کمی است، اما کمی کردن مفاهیم اخلاقی امکان‌پذیر نیست، برای مثال مفهوم تواضع را نمی‌شود اندازه‌گیری کرد. همچنین اثبات ریاضی ضروری است اما ضرورت در حوزه اخلاق جای ندارد، چراکه حوزه اختیار و امکان است. با وجود اختلافات این دو علم، اشتراکاتی نیز وجود دارد که باعث شده اندیشمندان به این امکان وجود اخلاق ریاضی فکر کنند. علم ریاضی و اخلاق هر دو در قالب تجربه نمی‌گنجند و با روش آزمایشگاهی بررسی نمی‌شوند. در نگاه افلاطون مفاهیم ریاضی مثل دایره از تجربه اخذ نشده و هیچگاه یک دایره کامل در طبیعت نداریم، همچنین مفاهیم علم اخلاق مانند عدالت از طبیعت گرفته نشده و هیچگاه عدالت کامل را در جامعه نمی‌بینیم. عدالتی که در جامعه می‌بینیم همواره ناقص است. درحالی‌که از نظر افلاطون مفاهیم علم ریاضی و اخلاق از طریق شهود دریافت می‌شوند. وی با بیان این‌که «اگر نسبت به علم اخلاق و ریاضی نگاه تجربی داشته باشیم دچار تناقضاتی می‌شویم» تاکید کرد: نسبی‌گرایی در اخلاق نتیجه نگاه تجربی به اخلاق است و در این صورت بسیاری از اعمال خلاف اخلاق که موجب آزار دیگران می‌شود صرفاً به این دلیل که فلان فرهنگ یا جامعه و قبیله آن را می‌پذیرد اخلاقی انگاشته می‌شود.  در زندگی اخلاقی هماهنگی تناسب و تعادل وجود دارد. انسان در حوزه اجتماعی و در درون خود اگر اعتدال داشته باشد، اخلاقی عمل کرده است. بنابراین این یکی دیگر از ویژگی‌های مشترک علم اخلاق و ریاضی است. همچنین علم اخلاق و ریاضی دو سیر و سلوک بی‌پایان است و اصل عدم تمامیت در این دو علم حاکم است. صادقی با بیان این‌که «در دوره جدید دکارت فیلسوف فرانسوی روش ریاضی را اصل و اساس روش خود در فلسفه قرار داد و فلسفه خود را بر ...

نسبت اراده و خویستن داری با ضریب هوشی

نسبت اراده و خویستن داری با ضریب هوشی
آزمایش اراده و خویشتن داری در کودکان انجام گرفته است و ثابت کرده که کودکانی که در بیست ماهگی اراده قوی دارند در بزرگسالی ضریب هوشی بالاتر دارند. جزئیات را در پایین مطالعه بفرمایید. خویشتن‌داری 'به اندازه هوش' در موفقیت تحصیلی کودک نقش دارد کودکانی که در بیست ماهگی می‌توانستند در مقابل وسوسه مقاومت کنند، در هشت سالگی ضریب هوشی‌شان هفت نمره بیشتر از آنهایی بود که تاب مقاومت نداشتند. پژوهشگران دانشکده پزشکی وارویک انگلستان دریافته‌اند که با آزمودن خردسالان از سن بیست ماهگی می‌توان قدرت تمرکز و در نتیجه موفقیت تحصیلی آنها را در هشت سالگی حدس زد. آنها معتقدند که نقش اراده در رسیدن به مدارج علمی، به اندازه ضریب هوشی حائز اهمیت است. این تحقیق در واقع نسخه به روز شده آزمایش مارشملوی والتر میشل است که در دهه شصت میلادی به دلیل استفاده از آب نبات مارشمالو به همین نام و یا تست خویشتن‌داری خوانده شد. تحقیق این دانشمندان با اندازه گرفتن توانایی بدن در به تعویق انداختن کامروایی کمک می‌کند تا اختلال کم توجهی با یا بدون بیش‌فعالی در کودکان تشخیص داده شود. در دهه اخیر تشخیص و متمایز کردن کودکان با مشکلات خاص در مدارس کشورهای پیشرفته بسیار مورد توجه قرار گرفته‌ است.در این آزمایش، پروفسور دیتر والکه، استاد روانشناسی دانشکده وارویک، سن نمونه‌ها را به بیست ماهگی کاهش داده و ۵۶۰ کودک را از دهه هشتاد میلادی تا بزرگسالی دنبال کرده‌ است. برای این تست دو کشمش لازم است؛ بعد از خوردن اولی از کودک خواسته میشود که برای دومی تا شنیدن سوت صبر کند. کشمش دوم را زیر محفظه‌ای مات قرار می‌دهند، کودک را در اتاق تنها می‌گذارند و زمان مقاومت او را اندازه می‌گیرند. کودکانی که بعد از حدود یک دقیقه به سمت کشمش رفتند در دوران تحصیل، تمرکز بیشتر، وظیفه شناسی بهتر و در نتیجه نمرات بالاتری کسب کردند؛ در حالی که کودکان مورد مطالعه، ضریب‌های هوشی متفاوتی داشتند و فقط بچه‌های باهوش انتخاب نشده بودند. تست قدیمی مارشمالو در هفت تا نه سالگی انجام می‌شد و محققان کودکان را تا بزرگسالی دنبال می‌کردند. به این ترتیب که مارشمالو را روی میز در مقابل دید کودک قرار می‌دادند و از اتاق خارج می‌شدند؛ اگر کودک می‌توانست پانزده دقیقه منتظر بماند مارشمالوی دوم را جایزه می‌گرفت. گروه تحقیقاتی دانشکده وارویک، کودکان را تا هشت سالگی تحت نظر داشت و دوباره در ۲۶ سالگی با آنها تماس گرفت. در مشاهدات اولیه سی و هفت درصد کودکان تنها کمتر از ده ثانیه منتظر ماندند؛ سی و نه درصد بین یازده تا پنجاه و نه ثانیه و تنها بیست و چهار درصد کودکان توانستند یک دقیقه کامل منتظر بمانند. پروفسور والکه توضیح داد: "این تست را اخیرا دوباره انجام دادیم و فهمیدیم که کشمش دیگر برای کودکان جذابیتی ندارد؛ علاوه بر اینکه آنها دیگر براحتی دهه هشتاد از غریبه‌ها خوراکی هم قبول نمی‌کنند. بنابراین راحتشان می‌گذاریم که از میان یک سری اسباب بازی خودشان یکی را انتخاب کنند و همان روند آزمایش را انجام می‌دهیم." "من توصیه نمی‌کنم که والدین خودشان این تست را به تنهایی انجام دهند؛ چون اولا نوع ارتباط کودک و آزمایشگر با نوع ارتباط او با والدینش متفاوت است، ثانیا ما به عنوان روانشناس این ...

ویتامین های هوش افزا

ویتامین های هوش افزا
علاوه بر خوراکی و غذاهایی که باعث تقویت و رشد بهتر مغز می شوند، ویتامین هایی که در همین مواد غذایی هستند به رشد و تقویت مغز کمک می کنند که در زیر نام این ویتامین ها را شرح می دهیم. ویتامین های تقویت کننده قدرت مغز را بشناسید مطالعات نشان داده است که کمبود مواد مغذی در ابتلا به اختلالات روانشناختی، زوال شناختی ناشی از سن، و اختلالات رشدی نقش دارد. طبق یافته های مطالعاتی، افزایش مصرف مواد مغذی حفاظت کننده مغز موجب بهبود ابعاد مختلف عملکرد شناختی نظیر یادگیری و حافظه می شود. در ادامه به ۶ ویتامین و مواد معدنی ضروری برای مغز سالم اشاره می شود. ۱- تیامین (ویتامین B۱) ویتامین گروه B نقش مهمی در سلامت مغز دارد. تیامین یکی از ویتامین های گروه B است که به وفور در بافت عصبی و مغز یافت می شود. این ویتامین نقش مهمی در هدایت محرک های عصبی دارد. بعلاوه فقدان شدید این ویتامین می تواند منجر به سندروم کورساکوف شود؛ این سندروم، اختلال مزمن حافظه است که اغلب در افراد الکلی و افراد مبتلا به بیماری های نظیر ایدز مشاهده می شود. ۲- اسید فولیک (ویتامین B۹) اسید فولیک به ترکیبات متفاوتی موسوم به فولات اشاره دارد و از طریق مواد خوراکی مختلفی نظیر اسفناج، مارچوبه و عدس قابل حصول است. نیمی از محل ذخیره این ویتامین در کبد است، به همین دلیل، اسیب به کبد می تواند منجر به کمبود چندین ویتامین کلیدی B شود. اسید فولیک نقش مهمی در سنتز اسیدهای آمینه و تشکیل بافت عصبی دارد. متابولیسم اسید فولیک به شدت وابسته به منبع سایر ویتامین های گروه B است. کمبود این ویتامین و سایر ویتامین های B با بروز مشکلات رشدی در کودکان مرتبط است. همچنین مطالعه بر روی موش های مسن ها نشان می دهد که چطور مصرف مکمل های اسید فولیک به مدت ۸ هفته منجر به بهبود حافظه شدند. ۳- اسید اسکوربیک (ویتامین C) بالاترین محل تجمع این ویتامین ضروری در مغز، مخصوصا غده هیپوفیز، یافت می شود. مقادیر بالای این آنتی اکسیدان قوی در مرکبات و سبزیجات سبز یافت می شود. ویتامین C در سنتز دوپامین انتقال دهنده عصبی مهم است، اما از مغز هم در مقابل فشار اکسایشی حفاظت می کند. از آنجائیکه این ویتامین در بدن قابل ذخیره نیست، لازم است که روزانه در حدود ۹۰mg از طریق مصرف مواد خوراکی به بدن برسد. ۴- کلسیم کلسیم از جمله مواد معدنی ضروری برای عملکرد مغز سالم است. نقش محوری به عنوان پیام رسان سلول عصبی ایفاء می کند. همچنین انتقال عصب را تنظیم کرده و تحریک پذیری عصبی را کنترل می کند. میزان پایین این ماده معدنی ضروری معمولا نادر است چراکه استخوان ها منبع ذخیره این ماده معدنی به شمار می آیند. ۵- منیزیم منیزیم برای تبدیل بسیاری از ویتامین های گروه B به شکال فعال شان اهمیت دارد. به عبارت دیگر مصرف هر نوع مکمل ویتامین به تنهایی و بدون مصرف منگنز و سایر مواد معدنی بیفایده است چراکه ترکیب اینها عملکرد مغز را بهتر می کنند. یک تحقیق نشان می دهد مدیریت مصرف مکمل های منیزیم بر روی موش های مسن موجب بهبود حافظه کاری ...